MBS(Mixed Brightwell System)는 스코어가 같은 동점자의 순위를 가리는 방식(tie-break) 중의 하나이다.
BQ(Brightwell Quotient)를 tie-breaker로 이용한다.
Brightwell은 빛나는 우물이 아니고 영국의 오델로 플레이어이자 수학자의 이름이다.
수식
BQ = D + C*S
D: 내 돌개수 합,
S: 상대한 모든 플레이어들의 스코어의 합
C: 브라이트웰 상수(Brightwell constant)
C = 64/R
R: 전체 라운드 수
D와 BQ의 단위는 개수, S는 라운드(=스코어), C는 (개수/라운드)이다.
분석
C=0 (D가 tie-breaker)
C=0 이면, D(=돌개수)를 tie-breaker 로 이용하게 된다. (PAPP에서 tie-break을 0으로 잡으면 돌개수만으로 정하게 되는게 이 이유.) 돌개수가 많은 사람이 높은 순위를 차지하는 것은 적절해 보인다.
C=매우 큰 값 (S가 tie-breaker)
C를 매우 큰 값으로 두면, D가 무시되고, S를 tie-breaker로 고려하게 된다. 상대스코어만을 고려한 Buchholz 방식과 같게 된다. 강한 상대방과 둘 수록 불리해지니까 이를 맞춰주는 것이라고 생각하면 적절한 방식이라 할 수 있다.
각각의 단점은 D만을 고려한 경우, 강한 상대와 만나면 억울하다. S만을 고려한 경우, 플레이어가 동점자 중에서 자신의 순위를 높이기 위해 추가로 할 수 있는 게 없다.
위 두가지 경우를 적절히 혼합한게 BQ이다.
예제
어떤 5라운드 대회에서, 스코어가 2점으로 동점자인 3명이 있다.
ㄱ은 전체 돌 수 180, 각 라운드에서 만난 상대는 4, 2, 2, 1.5, 1.5 점을 얻었다.
ㄴ은 전체 돌 수 155, 각 라운드에서 만난 상대는 3, 2, 2, 5, 3 점을 얻었다.
ㄷ은 전체 돌 수 147, 각 라운드에서 만난 상대는 4, 1.5, 1.5, 1.5, 3 점을 얻었다.
이들의 순위를 BQ로 가려보자. C=12 라 하자. BQ를 계산해보면
ㄱ: 180 + 12*(4+2+2+1.5+1.5) = 312
ㄴ: 155 + 12*(3+2+2+5+3) = 335
ㄷ: 147 + 12*(4+1.5+1.5+1.5+3) = 285
ㄴ>ㄱ>ㄷ 순으로 순위가 정해진다.
C=6으로 두면 순위가 역전된다.
ㄱ(246) > ㄴ(245) > ㄷ(216)
C=64/R 의 이유
C값을 조절하면 돌개수 D와 상대스코어 S의 weight를 조절할 수 있다. C를 올리면 S가 중요해지고, 내리면 D가 중요해지는 식이다.
C=64/R의 이유로, Sid Cox가 Philippe Juhem에게 들은 설명을 조금 더 쉽게 수정해보았다. S만 사용하는 경우에서 시작하여 돌개수를 추가로 고려하는 방식이다.
먼저 한 라운드만을 생각하자. i번째 라운드에 해당하는 S값을 Si라 하자 (즉, 상대방이 전체 라운드 후 최종적으로 얻을 스코어). Si는 최소 0에서 최대 R이다. 여기에 돌개수를 더 고려하여서 +- 되게 하는것이다.
돌개수로 인해서 최대 R차이가 나게 만들자. 같은 Si값이라도 돌 64개 얻으면 돌 0개 얻은 사람보다 R이 높게 하는것이다. 이렇게 되면 다음의 두 경우가 같게 된다.
- Si=0, D=64
- Si=R, D=0
32개로 무승부면 0으로 두어서 추가값을 -R/2~R/2 범위로 만들자. 이를 linear하게 두면 다음 식처럼 나온다.
R(D-32)/64 + Si
이를 모든 라운드에 적용하면 다음과 같이 된다.
RD/64 - R/2 + S
R/2는 모든 플레이어에게 같은 상수라서 의미가 없으므로 제외하자.
RD/64 +S
64/R을 곱해도 순위결정에는 변함 없으므로,
D + (64/R)*S
세부사항
S값을 구할 때, bye(가상 플레이어)와의 대결은 제외한다. 이 때, 전체 BQ값에 32를 더한다.
(32-64/R*1) 가 더해지는 셈인 듯.
상수 C 결정
C를 편의상 자연수로, 특히 짝수로 두면 BQ가 소수점이 안나온다. (홀수로 두면 .5 발생 가능)
많은 대회에서 보통 C=6으로 정한다.
세계대회에서 사용되는 값이 굳어진 것 같은데, 정확한 이유는 모르겠다.
(하지만 세계대회에서는 일정 플레이어 수 이상인 경우 13라운드로 정한다. 따라서 C=64/13=4.923 이므로, 6보다는 4에 약간 더 가깝다.)
'전체 라운드 수 R'에 따른 '브라이트웰 상수 C'
| R | 이론치 C | 근사치 C |
|---|---|---|
| 5 | 12.8 | 12 |
| 6 | 10.667 | 10 |
| 7 | 9.143 | 10 |
| 8 | 8 | 8 |
| 9 | 7.111 | 8 |
| 10 | 6.4 | 6 |
| 11 | 5.818 | 6 |
| 12 | 5.333 | 6 |
| 13 | 4.923 | 4 |
여러 동점자 순위결정(tie-breaking) 방식
전체 돌 수 (Disc totals)
보통의 국내 대회에서 사용
Brightwell Quotient (BQ).
W.O.C. 에서 사용. 많은 오델로 대회에서 사용.
Sum of Progressive Score (라운드마다 다른 배점)
일본 그랜드 명인전에서 사용됨
Sum of opponents’ scores (체스에서의 Buchholz(북홀츠))
체스 대회에서 많이 사용
Sonneborn-Berger (조네본 버거)
체스 대회에서 많이 사용
참고 자료
Sid Cox, "Syncopated Cerebration," The Newsletter of the British Othello Federation, Feb. 1996.
Wikipedia: Tie-breaking_in_Swiss-system_tournaments
2016.03.04. 라운드 별 C 추가